Алгебра Примеры

${(\sqrt[4]{32})}^{2}$

Этап 1

Перепишем $32$ в виде $2^{4} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

${\sqrt[4]{16 (2)}}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

${\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2}}^{2}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(| 2 | \sqrt[4]{2})}^{2}$

Этап 3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

${(2 \sqrt[4]{2})}^{2}$

Этап 4

Применим правило умножения к $2 \sqrt[4]{2}$ .

$2^{2} {\sqrt[4]{2}}^{2}$

Этап 5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {\sqrt[4]{2}}^{2}$

Этап 6

Перепишем ${\sqrt[4]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{4}}$ .

$4 {(2^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 2^{\frac{1}{4} \cdot 2}$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $2$ .

$4 \cdot 2^{\frac{2}{4}}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$4 \cdot 2^{\frac{2 (1)}{4}}$

Этап 6.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$4 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 6.4.2.2

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 6.4.2.3

Перепишем это выражение.

$4 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Этап 6.5

Перепишем $2^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{2}$ .

$4 \sqrt{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$5.65685424 \dots$