Алгебра Примеры

$\frac{x + 2}{4} + \frac{x - 4}{2} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1

Упростим $\frac{x + 2}{4} + \frac{x - 4}{2} - \frac{x - 3}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $\frac{x + 2}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 2}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{2} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.1.2

Умножим $\frac{x + 2}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x - 4}{2} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.1.3

Умножим $\frac{x - 4}{2}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x - 4}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.1.4

Умножим $\frac{x - 4}{2}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.1.5

Умножим $\frac{x - 3}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{x - 3}{3} \cdot \frac{4}{4}) = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.1.6

Умножим $\frac{x - 3}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.1.7

Изменим порядок множителей в $4 \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.1.8

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.1.9

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.1.10

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 + (x - 4) \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 3 + 2 \cdot 3 + (x - 4) \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.3.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{3 \cdot x + 2 \cdot 3 + (x - 4) \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.3.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot x + 6 + (x - 4) \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 6 + x \cdot 6 - 4 \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.3.5

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 \cdot x - 4 \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.3.6

Умножим $- 4$ на $6$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 \cdot x - 24 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.3.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 + (- x - - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.3.8

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 + (- x + 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.3.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 - x \cdot 4 + 3 \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.3.10

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 - 4 x + 3 \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.3.11

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 - 4 x + 12}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Добавим $3 x$ и $6 x$ .

$\frac{9 x + 6 - 24 - 4 x + 12}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.4.2

Вычтем $4 x$ из $9 x$ .

$\frac{5 x + 6 - 24 + 12}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.4.3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Вычтем $24$ из $6$ .

$\frac{5 x - 18 + 12}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 1.4.3.2

Добавим $- 18$ и $12$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Этап 2

Упростим $\frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $- \frac{x - 1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{6}{6}$

Этап 2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{x - 1}{2}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{(x - 1) \cdot 6}{12}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 - (x - 1) \cdot 6}{12}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 + (- x - - 1) \cdot 6}{12}$

Этап 2.4.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 + (- x + 1) \cdot 6}{12}$

Этап 2.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 - x \cdot 6 + 1 \cdot 6}{12}$

Этап 2.4.4

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 - 6 x + 1 \cdot 6}{12}$

Этап 2.4.5

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 - 6 x + 6}{12}$

Этап 2.4.6

Вычтем $6 x$ из $x$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- 5 x + 1 + 6}{12}$

Этап 2.4.7

Добавим $1$ и $6$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- 5 x + 7}{12}$

Этап 2.5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- (5 x) + 7}{12}$

Этап 2.5.2

Перепишем $7$ в виде $- 1 (- 7)$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{12}$

Этап 2.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- (5 x - 7)}{12}$

Этап 2.5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Перепишем $- (5 x - 7)$ в виде $- 1 (5 x - 7)$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- 1 (5 x - 7)}{12}$

Этап 2.5.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5 x - 6}{12} = - \frac{5 x - 7}{12}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{5 x - 7}{12}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{5 x - 6}{12} + \frac{5 x - 7}{12} = 0$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x - 6 + 5 x - 7}{12} = 0$

Этап 3.3

Добавим $5 x$ и $5 x$ .

$\frac{10 x - 6 - 7}{12} = 0$

Этап 3.4

Вычтем $7$ из $- 6$ .

$\frac{10 x - 13}{12} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$10 x - 13 = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $13$ к обеим частям уравнения.

$10 x = 13$

Этап 5.2

Разделим каждый член $10 x = 13$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $10 x = 13$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{13}{10}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{13}{10}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{13}{10}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{13}{10}$

Десятичная форма:

$x = 1.3$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{3}{10}$