Алгебра Примеры

$f (x) = - {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2 = 0$ .

$- {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2 = 0$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1^{x - 1}}{3^{x - 1}} + 2 = 0$

Этап 1.2.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$- \frac{1}{3^{x - 1}} + 2 = 0$

Этап 1.2.3

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{1}{3^{x - 1}} = - 2$

Этап 1.2.4

Умножим обе части на $3^{x - 1}$ .

$- \frac{1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Этап 1.2.5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Сократим общий множитель $3^{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3^{x - 1}}$ в числитель.

$\frac{- 1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Этап 1.2.5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Этап 1.2.5.1.3

Перепишем это выражение.

$- 1 = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Этап 1.2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ .

$- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$

Этап 1.2.6.2

Разделим каждый член $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Разделим каждый член $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 \cdot 3^{x - 1}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 1.2.6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 \cdot 3^{x - 1}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 1.2.6.2.2.1.2

Разделим $3^{x - 1}$ на $1$ .

$3^{x - 1} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 1.2.6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$3^{x - 1} = \frac{1}{2}$

Этап 1.2.6.3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3^{x - 1}) = \ln (\frac{1}{2})$

Этап 1.2.6.4

Развернем $\ln (3^{x - 1})$ , вынося $x - 1$ из логарифма.

$(x - 1) \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

Этап 1.2.6.5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.5.1

Упростим $(x - 1) \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (3) - 1 \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

Этап 1.2.6.5.1.2

Перепишем $- 1 \ln (3)$ в виде $- \ln (3)$ .

$x \ln (3) - \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

Этап 1.2.6.6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (3) - \ln (3) - \ln (\frac{1}{2}) = 0$

Этап 1.2.6.7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.7.1

Добавим $\ln (3)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (3) - \ln (\frac{1}{2}) = \ln (3)$

Этап 1.2.6.7.2

Добавим $\ln (\frac{1}{2})$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$

Этап 1.2.6.8

Разделим каждый член $x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$ на $\ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.8.1

Разделим каждый член $x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$ на $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Этап 1.2.6.8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.8.2.1

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Этап 1.2.6.8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Этап 1.2.6.8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.8.3.1

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.8.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Этап 1.2.6.8.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - {(\frac{1}{3})}^{0 - 1} + 2$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$

Этап 2.2.3

Упростим $- {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$y = - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 2$

Этап 2.2.3.1.2

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$y = - 1 \cdot 3 + 2$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y = - 3 + 2$

Этап 2.2.3.2

Добавим $- 3$ и $2$ .

$y = - 1$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 1)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 1)$

Этап 4