Алгебра Примеры

$x^{8} - 25 x^{4} + 144 = 0$

Этап 1

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 25 x^{4} + 144 = 0$

Этап 2

Пусть $u = x^{4}$ . Подставим $u$ вместо $x^{4}$ для всех.

$u^{2} - 25 u + 144 = 0$

Этап 3

Разложим $u^{2} - 25 u + 144$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $144$ , а сумма — $- 25$ .

$- 16, - 9$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 16) (u - 9) = 0$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{4}$ .

$(x^{4} - 16) (x^{4} - 9) = 0$

Этап 5

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 16) (x^{4} - 9) = 0$

Этап 6

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) (x^{4} - 9) = 0$

Этап 7

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 4$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 4) (x^{4} - 9) = 0$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 9) = 0$

Этап 8.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) (x^{4} - 9) = 0$

Этап 8.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{4} - 9) = 0$

Этап 9

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 9) = 0$

Этап 10

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 3^{2}) = 0$

Этап 11

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 3$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 3) (x^{2} - 3)) = 0$

Этап 11.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$