Алгебра Примеры

$3 + 4 | 3 x + 7 | \geq - 89$

Этап 1

Запишем $3 + 4 | 3 x + 7 | \geq - 89$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$3 x + 7 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$3 x \geq - 7$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $3 x \geq - 7$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $3 x \geq - 7$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 7}{3}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{7}{3}$

Этап 1.3

В части, где $3 x + 7$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$3 + 4 (3 x + 7) \geq - 89$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$3 x + 7 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$3 x < - 7$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $3 x < - 7$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $3 x < - 7$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 7}{3}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 7}{3}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 7}{3}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{7}{3}$

Этап 1.6

В части, где $3 x + 7$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 3 + 4 (3 x + 7) \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $3 + 4 (3 x + 7) \geq - 89$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 3 + 4 (3 x) + 4 \cdot 7 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $3$ на $4$ .

${\begin{cases} 3 + 12 x + 4 \cdot 7 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Этап 1.8.1.3

Умножим $4$ на $7$ .

${\begin{cases} 3 + 12 x + 28 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Добавим $3$ и $28$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x) - 1 \cdot 7) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- 3 x - 1 \cdot 7) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Умножим $- 1$ на $7$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- 3 x - 7) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Этап 1.9.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- 3 x) + 4 \cdot - 7 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Этап 1.9.1.5

Умножим $- 3$ на $4$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 - 12 x + 4 \cdot - 7 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Этап 1.9.1.6

Умножим $4$ на $- 7$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 - 12 x - 28 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Этап 1.9.2

Вычтем $28$ из $3$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ - 12 x - 25 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Этап 2

Решим $12 x + 31 \geq - 89$ , когда $x \geq - \frac{7}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $12 x + 31 \geq - 89$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $31$ из обеих частей неравенства.

$12 x \geq - 89 - 31$

Этап 2.1.1.2

Вычтем $31$ из $- 89$ .

$12 x \geq - 120$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $12 x \geq - 120$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $12 x \geq - 120$ на $12$ .

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 120}{12}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 120}{12}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 120}{12}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Разделим $- 120$ на $12$ .

$x \geq - 10$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x \geq - 10$ и $x \geq - \frac{7}{3}$ .

$x \geq - \frac{7}{3}$

Этап 3

Решим $- 12 x - 25 \geq - 89$ , когда $x < - \frac{7}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- 12 x - 25 \geq - 89$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Добавим $25$ к обеим частям неравенства.

$- 12 x \geq - 89 + 25$

Этап 3.1.1.2

Добавим $- 89$ и $25$ .

$- 12 x \geq - 64$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 12 x \geq - 64$ на $- 12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 12 x \geq - 64$ на $- 12$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 12 x}{- 12} \leq \frac{- 64}{- 12}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 12 x}{- 12} \leq \frac{- 64}{- 12}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 64}{- 12}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Сократим общий множитель $- 64$ и $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 64$ .

$x \leq \frac{- 4 (16)}{- 12}$

Этап 3.1.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 12$ .

$x \leq \frac{- 4 \cdot 16}{- 4 \cdot 3}$

Этап 3.1.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x \leq \frac{- 4 \cdot 16}{- 4 \cdot 3}$

Этап 3.1.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x \leq \frac{16}{3}$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x \leq \frac{16}{3}$ и $x < - \frac{7}{3}$ .

$x < - \frac{7}{3}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

Все вещественные числа

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Этап 6