Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{4 x^{4}}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{x^{3}}{4 x^{4}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим на $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 1}{4 x^{4}}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $4 x^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} (4 x)}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} (4 x)}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{1}{4 x}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{1}{4 x}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4 x}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4 x}}$

Этап 3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{4 x}}$

Этап 4

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{4 x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{4 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{4 x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{\sqrt[3]{4 x} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt[3]{4 x}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{1} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{1 + 2}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}$

Этап 5.5

Перепишем ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ в виде $4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 x}$ в виде ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{1}}$

Этап 5.5.5

Упростим.

$\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{4 x}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt[3]{4 x}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(4 x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(4 x)}^{2}}}{4 x}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\frac{\sqrt[3]{4^{2} x^{2}}}{4 x}$

Этап 6.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 x^{2}}}{4 x}$

Этап 6.4

Перепишем $16 x^{2}$ в виде $2^{3} \cdot (2 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (2) x^{2}}}{4 x}$

Этап 6.4.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{2}}}{4 x}$

Этап 6.4.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x^{2})}}{4 x}$

Этап 6.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4 x}$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{2 x^{2}})}{4 x}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{2 x^{2}})}{2 (2 x)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{2 (2 x)}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2}}}{2 x}$