Алгебра Примеры

$\frac{4}{x} - \frac{x}{8} = 0$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 8, 1$

Этап 1.2

Так как $x, 8, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 8, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

Простыми множителями $8$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 4$

Этап 1.5.2

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 1.6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.7

НОК $1, 8, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 1.8

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2$

Этап 1.8.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8$

Этап 1.9

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 1.10

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 1.11

НОК $x, 8, 1$ представляет собой произведение числовой части $8$ и переменной части.

$8 x$

Этап 2

Каждый член в $\frac{4}{x} - \frac{x}{8} = 0$ умножим на $8 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{4}{x} - \frac{x}{8} = 0$ на $8 x$ .

$\frac{4}{x} (8 x) - \frac{x}{8} (8 x) = 0 (8 x)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 \frac{4}{x} x - \frac{x}{8} (8 x) = 0 (8 x)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $8 \frac{4}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Объединим $8$ и $\frac{4}{x}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{x} x - \frac{x}{8} (8 x) = 0 (8 x)$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $8$ на $4$ .

$\frac{32}{x} x - \frac{x}{8} (8 x) = 0 (8 x)$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{32}{x} x - \frac{x}{8} (8 x) = 0 (8 x)$

Этап 2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$32 - \frac{x}{8} (8 x) = 0 (8 x)$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{8}$ в числитель.

$32 + \frac{- x}{8} (8 x) = 0 (8 x)$

Этап 2.2.1.4.2

Вынесем множитель $8$ из $8 x$ .

$32 + \frac{- x}{8} (8 (x)) = 0 (8 x)$

Этап 2.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$32 + \frac{- x}{8} (8 x) = 0 (8 x)$

Этап 2.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$32 - x \cdot x = 0 (8 x)$

Этап 2.2.1.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$32 - (x^{1} x) = 0 (8 x)$

Этап 2.2.1.6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$32 - (x^{1} x^{1}) = 0 (8 x)$

Этап 2.2.1.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$32 - x^{1 + 1} = 0 (8 x)$

Этап 2.2.1.8

Добавим $1$ и $1$ .

$32 - x^{2} = 0 (8 x)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $0 (8 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $8$ на $0$ .

$32 - x^{2} = 0 x$

Этап 2.3.1.2

Умножим $0$ на $x$ .

$32 - x^{2} = 0$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $32$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = - 32$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- x^{2} = - 32$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 32$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 32}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 32}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 32}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 32$ на $- 1$ .

$x^{2} = 32$

Этап 3.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{32}$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt{32}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$x = \pm \sqrt{16 (2)}$

Этап 3.4.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Этап 3.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 4 \sqrt{2}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4 \sqrt{2}$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4 \sqrt{2}$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = 5.65685424 \dots, - 5.65685424 \dots$