Алгебра Примеры

$\sin (θ) = 0.62$ , $90 ° < θ < 180 °$

Этап 1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из синуса.

$θ = \arcsin (0.62)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arcsin (0.62)$ .

$θ = 38.31613447$

Этап 3

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$θ = 180 - 38.31613447$

Этап 4

Вычтем $38.31613447$ из $180$ .

$θ = 141.68386552$

Этап 5

Найдем период $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 5.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 6

Период функции $\sin (θ)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$θ = 38.31613447 + 360 n, 141.68386552 + 360 n$ , для любого целого $n$

Этап 7

Подставим $0$ вместо $n$ и упростим, чтобы проверить, содержится ли решение в $(90 °, 180 °)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Подставим $0$ вместо $n$ .

$141.68386552 + 360 (0)$

Этап 7.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $360$ на $0$ .

$141.68386552 + 0$

Этап 7.2.2

Добавим $141.68386552$ и $0$ .

$141.68386552$

Этап 7.3

Интервал $(90 °, 180 °)$ содержит $141.68386552$ .

$θ = 141.68386552$