Алгебра Примеры

$3 x (2 x + 3) = 2 x (x + 4.5) + 2$

Этап 1

Упростим $3 x (2 x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 3 x (2 x + 3) = 2 x (x + 4.5) + 2$

Этап 1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot 3 = 2 x (x + 4.5) + 2$

Этап 1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 3 = 2 x (x + 4.5) + 2$

Этап 1.2.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x + 9 x = 2 x (x + 4.5) + 2$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перенесем $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 9 x = 2 x (x + 4.5) + 2$

Этап 1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} + 9 x = 2 x (x + 4.5) + 2$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x^{2} + 9 x = 2 x (x + 4.5) + 2$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 9 x = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4.5 + 2$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $x$ .

$6 x^{2} + 9 x = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4.5 + 2$

Этап 2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 x^{2} + 9 x = 2 x^{2} + 2 x \cdot 4.5 + 2$

Этап 2.3

Умножим $4.5$ на $2$ .

$6 x^{2} + 9 x = 2 x^{2} + 9 x + 2$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$6 x^{2} + 9 x - 2 x^{2} = 9 x + 2$

Этап 3.2

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$6 x^{2} + 9 x - 2 x^{2} - 9 x = 2$

Этап 3.3

Вычтем $2 x^{2}$ из $6 x^{2}$ .

$4 x^{2} + 9 x - 9 x = 2$

Этап 3.4

Вычтем $9 x$ из $9 x$ .

$4 x^{2} + 0 x = 2$

Этап 3.5

Умножим $0$ на $x$ .

$4 x^{2} + 0 = 2$

Этап 3.6

Добавим $4 x^{2}$ и $0$ .

$4 x^{2} = 2$

Этап 4

Разделим каждый член $4 x^{2} = 2$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $4 x^{2} = 2$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{2}{4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{2}{4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{2} = \frac{2 (1)}{4}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Этап 6.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 6.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 6.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 6.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 6.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 6.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 6.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 6.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$