Алгебра Примеры

$\sin^{2} (225 °) - \cos^{2} (225 °)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

${(- \sin (45))}^{2} - \cos^{2} (225 °)$

Этап 1.2

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (225 °)$

Этап 1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (225 °)$

Этап 1.3.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Этап 1.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Этап 1.5

Умножим $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Этап 1.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Этап 1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Этап 1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Этап 1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Этап 1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Этап 1.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Этап 1.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{2}{4} - \cos^{2} (225 °)$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - \cos^{2} (225 °)$

Этап 1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (225 °)$

Этап 1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (225 °)$

Этап 1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} - \cos^{2} (225 °)$

Этап 1.9

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$\frac{1}{2} - {(- \cos (45))}^{2}$

Этап 1.10

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Этап 1.11

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Этап 1.11.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Этап 1.12

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.12.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.12.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.13

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.14

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Этап 1.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Этап 1.14.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Этап 1.14.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Этап 1.14.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{2} - \frac{2}{2^{2}}$

Этап 1.15

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2}{4}$

Этап 1.16

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.16.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2 (1)}{4}$

Этап 1.16.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.16.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 1.16.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 1.16.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 1}{2}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{2}$

Этап 2.2.2

Разделим $0$ на $2$ .

$0$