Алгебра Примеры

$\frac{p}{3 p - 1} - \frac{p}{3 p + 1}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{p}{3 p - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 p + 1}{3 p + 1}$ .

$\frac{p}{3 p - 1} \cdot \frac{3 p + 1}{3 p + 1} - \frac{p}{3 p + 1}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{p}{3 p + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 p - 1}{3 p - 1}$ .

$\frac{p}{3 p - 1} \cdot \frac{3 p + 1}{3 p + 1} - \frac{p}{3 p + 1} \cdot \frac{3 p - 1}{3 p - 1}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(3 p - 1) (3 p + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{p}{3 p - 1}$ на $\frac{3 p + 1}{3 p + 1}$ .

$\frac{p (3 p + 1)}{(3 p - 1) (3 p + 1)} - \frac{p}{3 p + 1} \cdot \frac{3 p - 1}{3 p - 1}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{p}{3 p + 1}$ на $\frac{3 p - 1}{3 p - 1}$ .

$\frac{p (3 p + 1)}{(3 p - 1) (3 p + 1)} - \frac{p (3 p - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(3 p - 1) (3 p + 1)$ .

$\frac{p (3 p + 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)} - \frac{p (3 p - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{p (3 p + 1) - p (3 p - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $p$ из $p (3 p + 1) - p (3 p - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $p$ из $- p (3 p - 1)$ .

$\frac{p (3 p + 1) + p (- (3 p - 1))}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $p$ из $p (3 p + 1) + p (- (3 p - 1))$ .

$\frac{p (3 p + 1 - (3 p - 1))}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p (3 p + 1 - (3 p) - - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Этап 5.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{p (3 p + 1 - 3 p - - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Этап 5.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{p (3 p + 1 - 3 p + 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Этап 5.5

Вычтем $3 p$ из $3 p$ .

$\frac{p (0 + 1 + 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Этап 5.6

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{p (1 + 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Этап 5.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{p \cdot 2}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Этап 6

Перенесем $2$ влево от $p$ .

$\frac{2 p}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$