Алгебра Примеры

$9^{6} = x^{3} \cdot 9^{3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$ .

$x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$

Этап 2

Разделим каждый член $x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$ на $9^{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$ на $9^{3}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3}} = \frac{9^{6}}{9^{3}}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $9^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3}} = \frac{9^{6}}{9^{3}}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{9^{6}}{9^{3}}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $9^{6}$ и $9^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $9^{3}$ из $9^{6}$ .

$x^{3} = \frac{9^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3}}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим на $1$ .

$x^{3} = \frac{9^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3} \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{3} = \frac{9^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3} \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{3} = \frac{9^{3}}{1}$

Этап 2.3.1.2.4

Разделим $9^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = 9^{3}$

Этап 2.3.2

Возведем $9$ в степень $3$ .

$x^{3} = 729$

Этап 3

Вычтем $729$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} - 729 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $729$ в виде $9^{3}$ .

$x^{3} - 9^{3} = 0$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 9$ .

$(x - 9) (x^{2} + x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$(x - 9) (x^{2} + 9 x + 9^{2}) = 0$

Этап 4.3.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 9 = 0$

$x^{2} + 9 x + 81 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

Этап 6.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 7

Приравняем $x^{2} + 9 x + 81$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x^{2} + 9 x + 81$ к $0$ .

$x^{2} + 9 x + 81 = 0$

Этап 7.2

Решим $x^{2} + 9 x + 81 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 9$ и $c = 81$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.3

Вычтем $324$ из $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.4

Перепишем $- 243$ в виде $- 1 (243)$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (243)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.7

Перепишем $243$ в виде $9^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.7.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.7.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.9

Перенесем $9$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.3

Вычтем $324$ из $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.4

Перепишем $- 243$ в виде $- 1 (243)$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (243)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.7

Перепишем $243$ в виде $9^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1.7.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.7.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.9

Перенесем $9$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.4.4

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (- 9 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 7.2.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (9) - (- 9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - 9 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 7.2.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.5.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.5.1.3

Вычтем $324$ из $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.5.1.4

Перепишем $- 243$ в виде $- 1 (243)$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (243)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.5.1.7

Перепишем $243$ в виде $9^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.5.1.7.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.5.1.7.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.5.1.9

Перенесем $9$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.5.4

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (9 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 7.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (9) - (9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + 9 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 7.2.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81) = 0$ верно.

$x = 9, - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$