Алгебра Примеры

$\frac{x + 3}{x - 6} - \frac{7}{x - 3}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x + 3}{x - 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 3}{x - 6} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{x - 3}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{7}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x + 3}{x - 6} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 6) (x - 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x + 3}{x - 6}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 6) (x - 3)} - \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{7}{x - 3}$ на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 6) (x - 3)} - \frac{7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 6) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 3) (x - 3) - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(x + 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x - 3) + 3 (x - 3) - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Этап 5.2

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 3$ и $3 x$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Этап 5.2.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Этап 5.2.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$\frac{x \cdot x + 3 \cdot - 3 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Этап 5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot - 3 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Этап 5.3.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 9 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 9 - 7 x - 7 \cdot - 6}{(x - 3) (x - 6)}$

Этап 5.5

Умножим $- 7$ на $- 6$ .

$\frac{x^{2} - 9 - 7 x + 42}{(x - 3) (x - 6)}$

Этап 5.6

Добавим $- 9$ и $42$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 33}{(x - 3) (x - 6)}$