Алгебра Примеры

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} > 1$

Этап 1

Умножим обе части на $10$ .

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10 + 4 r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Этап 2.1.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4 r$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Этап 2.1.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5) + 2 (2 r)$ .

$\frac{| 2 (- 5 + 2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Этап 2.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{| 2 \cdot - 5 + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Этап 2.1.1.1.3

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{| - 10 + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Этап 2.1.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Этап 2.1.1.1.5

Вынесем множитель $2$ из $- 10 + 4 r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Этап 2.1.1.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $4 r$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Этап 2.1.1.1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5) + 2 (2 r)$ .

$\frac{| 2 (- 5 + 2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Этап 2.1.1.2

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{2 | - 5 + 2 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Этап 2.1.1.3

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 | - 5 + 2 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Этап 2.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$2 | - 5 + 2 r | > 1 \cdot 10$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $10$ на $1$ .

$2 | - 5 + 2 r | > 10$

Этап 3

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $2 | - 5 + 2 r | > 10$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$- 5 + 2 r \geq 0$

Этап 3.1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$2 r \geq 5$

Этап 3.1.2.2

Разделим каждый член $2 r \geq 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Разделим каждый член $2 r \geq 5$ на $2$ .

$\frac{2 r}{2} \geq \frac{5}{2}$

Этап 3.1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 r}{2} \geq \frac{5}{2}$

Этап 3.1.2.2.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r \geq \frac{5}{2}$

Этап 3.1.3

В части, где $- 5 + 2 r$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$2 (- 5 + 2 r) > 10$

Этап 3.1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$- 5 + 2 r < 0$

Этап 3.1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$2 r < 5$

Этап 3.1.5.2

Разделим каждый член $2 r < 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.2.1

Разделим каждый член $2 r < 5$ на $2$ .

$\frac{2 r}{2} < \frac{5}{2}$

Этап 3.1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 r}{2} < \frac{5}{2}$

Этап 3.1.5.2.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r < \frac{5}{2}$

Этап 3.1.6

В части, где $- 5 + 2 r$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$2 (- (- 5 + 2 r)) > 10$

Этап 3.1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 2 (- 5 + 2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 3.1.8

Упростим $2 (- 5 + 2 r) > 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 \cdot - 5 + 2 (2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 3.1.8.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

${\begin{cases} - 10 + 2 (2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 3.1.8.3

Умножим $2$ на $2$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 3.1.9

Упростим $2 (- (- 5 + 2 r)) > 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- - 5 - (2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 3.1.9.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (5 - (2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 3.1.9.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (5 - 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 3.1.9.4

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 \cdot 5 + 2 (- 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 3.1.9.5

Умножим $2$ на $5$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 10 + 2 (- 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 3.1.9.6

Умножим $- 2$ на $2$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 10 - 4 r > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 3.2

Решим $- 10 + 4 r > 10$ относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем все члены без $r$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Добавим $10$ к обеим частям неравенства.

$4 r > 10 + 10$

Этап 3.2.1.2

Добавим $10$ и $10$ .

$4 r > 20$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $4 r > 20$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $4 r > 20$ на $4$ .

$\frac{4 r}{4} > \frac{20}{4}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 r}{4} > \frac{20}{4}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r > \frac{20}{4}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Разделим $20$ на $4$ .

$r > 5$

Этап 3.3

Решим $10 - 4 r > 10$ относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены без $r$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $10$ из обеих частей неравенства.

$- 4 r > 10 - 10$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $10$ из $10$ .

$- 4 r > 0$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $- 4 r > 0$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $- 4 r > 0$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 r}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 r}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r < \frac{0}{- 4}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Разделим $0$ на $- 4$ .

$r < 0$

Этап 3.4

Найдем объединение решений.

$r < 0$ или $r > 5$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$r < 0 or r > 5$

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (5, \infty)$

Этап 5