Алгебра Примеры

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{4}}{(x^{2} - 4 x + 4) \sqrt{x + 2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} - 2^{2})}^{4}}{(x^{2} - 4 x + 4) \sqrt{x + 2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{{((x + 2) (x - 2))}^{4}}{(x^{2} - 4 x + 4) \sqrt{x + 2}}$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}{(x^{2} - 4 x + 4) \sqrt{x + 2}}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}{(x^{2} - 4 x + 2^{2}) \sqrt{x + 2}}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) \sqrt{x + 2}}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}{{(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(x - 2)}^{4}$ и ${(x - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель ${(x - 2)}^{2}$ из ${(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} ({(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2})}{{(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель ${(x - 2)}^{2}$ из ${(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} ({(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2})}{{(x - 2)}^{2} (\sqrt{x + 2})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x - 2)}^{2} ({(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2})}{{(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2}}{\sqrt{x + 2}}$

Этап 4

Умножим $\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2}}{\sqrt{x + 2}}$ на $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2}}{\sqrt{x + 2}} \cdot \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2}}{\sqrt{x + 2}}$ на $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2}}$

Этап 5.1.2

Возведем $\sqrt{x + 2}$ в степень $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{\sqrt{x + 2}}^{1} \sqrt{x + 2}}$

Этап 5.1.3

Возведем $\sqrt{x + 2}$ в степень $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{\sqrt{x + 2}}^{1} {\sqrt{x + 2}}^{1}}$

Этап 5.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{\sqrt{x + 2}}^{1 + 1}}$

Этап 5.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{\sqrt{x + 2}}^{2}}$

Этап 5.1.6

Перепишем ${\sqrt{x + 2}}^{2}$ в виде $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 2}$ в виде ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{(x + 2)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{(x + 2)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{(x + 2)}^{1}}$

Этап 5.1.6.5

Упростим.

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{x + 2}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель ${(x + 2)}^{4}$ и $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x + 2$ из ${(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$ .

$\frac{(x + 2) ({(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2})}{x + 2}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(x + 2) ({(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) ({(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{1}$

Этап 5.2.2.4

Разделим ${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$ на $1$ .

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$

Этап 6

Воспользуемся бином Ньютона.

$(x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}) {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $2$ на $3$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}) {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$

Этап 7.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3}) {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$

Этап 7.1.3

Умножим $4$ на $3$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3}) {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$

Этап 7.1.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$

Этап 7.2

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) ((x - 2) (x - 2)) \sqrt{x + 2}$

Этап 8

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x (x - 2) - 2 (x - 2)) \sqrt{x + 2}$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \sqrt{x + 2}$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \sqrt{x + 2}$

Этап 9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \sqrt{x + 2}$

Этап 9.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \sqrt{x + 2}$

Этап 9.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 9.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x^{2} - 4 x + 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 10

Развернем $(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x^{2} - 4 x + 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{3 + 2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.1.2

Добавим $3$ и $2$ .

$(x^{5} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{5} - 4 x^{3} x + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.3

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.3.1

Перенесем $x$ .

$(x^{5} - 4 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{5} - 4 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{5} - 4 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.4

Перенесем $4$ влево от $x^{3}$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 \cdot x^{3} + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.5

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 (x^{2} x^{2}) + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2 + 2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} + 6 \cdot - 4 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.7

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.7.1

Перенесем $x$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} + 6 \cdot - 4 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.7.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} + 6 \cdot - 4 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} + 6 \cdot - 4 x^{1 + 2} + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} + 6 \cdot - 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.8

Умножим $6$ на $- 4$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.9

Умножим $4$ на $6$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.10

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.10.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 (x^{2} x) + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.10.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.10.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 (x^{2} x^{1}) + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{2 + 1} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.10.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} + 12 \cdot - 4 x \cdot x + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.12

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.12.1

Перенесем $x$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} + 12 \cdot - 4 (x \cdot x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.12.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} + 12 \cdot - 4 x^{2} + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.13

Умножим $12$ на $- 4$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.14

Умножим $4$ на $12$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.15

Умножим $- 4$ на $8$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 8 x^{2} - 32 x + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.1.16

Умножим $8$ на $4$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 8 x^{2} - 32 x + 32) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Добавим $- 4 x^{4}$ и $6 x^{4}$ .

$(x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 8 x^{2} - 32 x + 32) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.2.2

Вычтем $24 x^{3}$ из $4 x^{3}$ .

$(x^{5} + 2 x^{4} - 20 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 8 x^{2} - 32 x + 32) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.2.3

Добавим $- 20 x^{3}$ и $12 x^{3}$ .

$(x^{5} + 2 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 48 x^{2} + 48 x + 8 x^{2} - 32 x + 32) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.2.4

Вычтем $48 x^{2}$ из $24 x^{2}$ .

$(x^{5} + 2 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{2} + 48 x + 8 x^{2} - 32 x + 32) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.2.5

Добавим $- 24 x^{2}$ и $8 x^{2}$ .

$(x^{5} + 2 x^{4} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 48 x - 32 x + 32) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.2.6

Вычтем $32 x$ из $48 x$ .

$(x^{5} + 2 x^{4} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 16 x + 32) \sqrt{x + 2}$

Этап 11.2.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{5} \sqrt{x + 2} + 2 x^{4} \sqrt{x + 2} - 8 x^{3} \sqrt{x + 2} - 16 x^{2} \sqrt{x + 2} + 16 x \sqrt{x + 2} + 32 \sqrt{x + 2}$