Алгебра Примеры

$\frac{3}{x - 3} - \frac{5}{x + 2}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{3}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{5}{x + 2}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{5}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 3) (x + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{x - 3}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{5}{x + 2}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{5 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{5 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (x + 2) - 5 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 - 5 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 x + 6 - 5 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 6 - 5 x - 5 \cdot - 3}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.4

Умножим $- 5$ на $- 3$ .

$\frac{3 x + 6 - 5 x + 15}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.5

Вычтем $5 x$ из $3 x$ .

$\frac{- 2 x + 6 + 15}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.6

Добавим $6$ и $15$ .

$\frac{- 2 x + 21}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 21}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 7

Перепишем $21$ в виде $- 1 (- 21)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 21)}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (- 21)$ .

$\frac{- (2 x - 21)}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 9

Перепишем $- (2 x - 21)$ в виде $- 1 (2 x - 21)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 21)}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 x - 21}{(x + 2) (x - 3)}$