Алгебра Примеры

$3^{6 x} > 8^{x - 4}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей неравенства.

$\ln (3^{6 x}) > \ln (8^{x - 4})$

Этап 2

Развернем $\ln (3^{6 x})$ , вынося $6 x$ из логарифма.

$6 x \ln (3) > \ln (8^{x - 4})$

Этап 3

Развернем $\ln (8^{x - 4})$ , вынося $x - 4$ из логарифма.

$6 x \ln (3) > (x - 4) \ln (8)$

Этап 4

Решим неравенство относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x \ln (3) > x \ln (8) - 4 \ln (8)$

Этап 4.2

Вычтем $x \ln (8)$ из обеих частей неравенства.

$6 x \ln (3) - x \ln (8) > - 4 \ln (8)$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $6 x \ln (3) - x \ln (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $x$ из $6 x \ln (3)$ .

$x (6 \ln (3)) - x \ln (8) > - 4 \ln (8)$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (8)$ .

$x (6 \ln (3)) + x (- 1 \ln (8)) > - 4 \ln (8)$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x (6 \ln (3)) + x (- 1 \ln (8))$ .

$x (6 \ln (3) - 1 \ln (8)) > - 4 \ln (8)$

Этап 4.4

Перепишем $- 1 \ln (8)$ в виде $- \ln (8)$ .

$x (6 \ln (3) - \ln (8)) > - 4 \ln (8)$

Этап 4.5

Разделим каждый член $x (6 \ln (3) - \ln (8)) > - 4 \ln (8)$ на $6 \ln (3) - \ln (8)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим каждый член $x (6 \ln (3) - \ln (8)) > - 4 \ln (8)$ на $6 \ln (3) - \ln (8)$ .

$\frac{x (6 \ln (3) - \ln (8))}{6 \ln (3) - \ln (8)} > \frac{- 4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Этап 4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель $6 \ln (3) - \ln (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (6 \ln (3) - \ln (8))}{6 \ln (3) - \ln (8)} > \frac{- 4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Этап 4.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Этап 4.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x > - \frac{4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > - \frac{4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Интервальное представление:

$(- \frac{4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}, \infty)$

Этап 6