Алгебра Примеры

${(2 y + 1)}^{2} - 4 y^{2} = 5$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

${(2 y + 1)}^{2} - 4 y^{2} - 5 = 0$

Этап 1.2

Упростим ${(2 y + 1)}^{2} - 4 y^{2} - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем ${(2 y + 1)}^{2}$ в виде $(2 y + 1) (2 y + 1)$ .

$(2 y + 1) (2 y + 1) - 4 y^{2} - 5 = 0$

Этап 1.2.1.2

Развернем $(2 y + 1) (2 y + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y (2 y + 1) + 1 (2 y + 1) - 4 y^{2} - 5 = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y (2 y) + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y + 1) - 4 y^{2} - 5 = 0$

Этап 1.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y (2 y) + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Этап 1.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Этап 1.2.1.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Этап 1.2.1.3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Этап 1.2.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 y^{2} + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Этап 1.2.1.3.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$4 y^{2} + 2 y + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Этап 1.2.1.3.1.5

Умножим $2 y$ на $1$ .

$4 y^{2} + 2 y + 2 y + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Этап 1.2.1.3.1.6

Умножим $1$ на $1$ .

$4 y^{2} + 2 y + 2 y + 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Этап 1.2.1.3.2

Добавим $2 y$ и $2 y$ .

$4 y^{2} + 4 y + 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Этап 1.2.2

Объединим противоположные члены в $4 y^{2} + 4 y + 1 - 4 y^{2} - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вычтем $4 y^{2}$ из $4 y^{2}$ .

$4 y + 1 + 0 - 5 = 0$

Этап 1.2.2.2

Добавим $4 y + 1$ и $0$ .

$4 y + 1 - 5 = 0$

Этап 1.2.3

Вычтем $5$ из $1$ .

$4 y - 4 = 0$

Этап 2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$4 y = 4$

Этап 3

Разделим каждый член $4 y = 4$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $4 y = 4$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{4}{4}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{4}{4}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{4}{4}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $4$ на $4$ .

$y = 1$