Алгебра Примеры

${(6 x + 2)}^{2} + 4 = 28$

Этап 1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

${(6 x + 2)}^{2} = 28 - 4$

Этап 2

Вычтем $4$ из $28$ .

${(6 x + 2)}^{2} = 24$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$6 x + 2 = \pm \sqrt{24}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{24}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$6 x + 2 = \pm \sqrt{4 (6)}$

Этап 4.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$6 x + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 x + 2 = \pm 2 \sqrt{6}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$6 x + 2 = 2 \sqrt{6}$

Этап 5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$6 x = 2 \sqrt{6} - 2$

Этап 5.3

Разделим каждый член $6 x = 2 \sqrt{6} - 2$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $6 x = 2 \sqrt{6} - 2$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Этап 5.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3} + \frac{- 2}{6}$

Этап 5.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3} + \frac{- 2}{6}$

Этап 5.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{- 2}{6}$

Этап 5.3.3.1.2

Сократим общий множитель $- 2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 (- 1)}{6}$

Этап 5.3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Этап 5.3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Этап 5.3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Этап 5.3.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 5.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$6 x + 2 = - 2 \sqrt{6}$

Этап 5.5

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$6 x = - 2 \sqrt{6} - 2$

Этап 5.6

Разделим каждый член $6 x = - 2 \sqrt{6} - 2$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Разделим каждый член $6 x = - 2 \sqrt{6} - 2$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Этап 5.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Этап 5.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Этап 5.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{6})}{6} + \frac{- 2}{6}$

Этап 5.6.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{6})}{2 (3)} + \frac{- 2}{6}$

Этап 5.6.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (- \sqrt{6})}{2 \cdot 3} + \frac{- 2}{6}$

Этап 5.6.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- \sqrt{6}}{3} + \frac{- 2}{6}$

Этап 5.6.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{- 2}{6}$

Этап 5.6.3.1.3

Сократим общий множитель $- 2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 (- 1)}{6}$

Этап 5.6.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Этап 5.6.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Этап 5.6.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Этап 5.6.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 5.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$x = 0.48316324 \dots, - 1.14982991 \dots$