Алгебра Примеры

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{x^{2} - 9}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{x^{2} - 3^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x) - 3)}$

Этап 2.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3))}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))}$ в числитель.

$\frac{x}{3 - x} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

Этап 2.4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{x}{- x + 3} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{x}{- x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{- x + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(- x + 3) (x + 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x}{- x + 3}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(- x + 3) (x + 3)} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $(x + 3) (- x + 3)$ .

$\frac{x (x + 3)}{(- x + 3) (x + 3)} + \frac{- (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x + 3) - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

Этап 6.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 3 x - (4 x) - 1 \cdot 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

Этап 6.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 4 x - 1 \cdot 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

Этап 6.6

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 4 x - 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

Этап 6.7

Вычтем $4 x$ из $3 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - 7}{(- (x) + 3) (x + 3)}$

Этап 7.2

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{x^{2} - x - 7}{(- (x) - 1 (- 3)) (x + 3)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{x^{2} - x - 7}{- (x - 3) (x + 3)}$

Этап 7.4

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перепишем $- (x - 3)$ в виде $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{x^{2} - x - 7}{- 1 (x - 3) (x + 3)}$

Этап 7.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{2} - x - 7}{(x - 3) (x + 3)}$