Алгебра Примеры

$\frac{3}{x} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $\frac{1}{3}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3}{x} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{x} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{x} = \frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3}{x} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3}{x} = \frac{1 + 2}{6}$

Этап 1.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3}{x} = \frac{3}{6}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3}{x} = \frac{3 (1)}{6}$

Этап 1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3}{x} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Этап 1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Этап 1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x} = \frac{1}{2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 2$

Этап 2.2

Так как $x, 2$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 2$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.6

НОК $1, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 2.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.9

НОК $x, 2$ представляет собой произведение числовой части $2$ и переменной части.

$2 x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{3}{x} = \frac{1}{2}$ умножим на $2 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{3}{x} = \frac{1}{2}$ на $2 x$ .

$\frac{3}{x} (2 x) = \frac{1}{2} (2 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{3}{x} x = \frac{1}{2} (2 x)$

Этап 3.2.2

Умножим $2 \frac{3}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $2$ и $\frac{3}{x}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{x} x = \frac{1}{2} (2 x)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6}{x} x = \frac{1}{2} (2 x)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{x} x = \frac{1}{2} (2 x)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$6 = \frac{1}{2} (2 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$6 = \frac{1}{2} (2 (x))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$6 = \frac{1}{2} (2 x)$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$6 = x$

Этап 4

Перепишем уравнение в виде $x = 6$ .

$x = 6$