Алгебра Примеры

$2 \sqrt[3]{- 2 - 5 x} = 4$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(2 \sqrt[3]{- 2 - 5 x})}^{3} = 4^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{- 2 - 5 x}$ в виде ${(- 2 - 5 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 {(- 2 - 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(2 {(- 2 - 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $2 {(- 2 - 5 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {({(- 2 - 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 {({(- 2 - 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(- 2 - 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(- 2 - 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$8 {(- 2 - 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$8 {(- 2 - 5 x)}^{1} = 4^{3}$

Этап 2.2.1.4

Упростим.

$8 (- 2 - 5 x) = 4^{3}$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$8 \cdot - 2 + 8 (- 5 x) = 4^{3}$

Этап 2.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Умножим $8$ на $- 2$ .

$- 16 + 8 (- 5 x) = 4^{3}$

Этап 2.2.1.6.2

Умножим $- 5$ на $8$ .

$- 16 - 40 x = 4^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$- 16 - 40 x = 64$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$- 40 x = 64 + 16$

Этап 3.1.2

Добавим $64$ и $16$ .

$- 40 x = 80$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 40 x = 80$ на $- 40$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 40 x = 80$ на $- 40$ .

$\frac{- 40 x}{- 40} = \frac{80}{- 40}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 40 x}{- 40} = \frac{80}{- 40}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{80}{- 40}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $80$ на $- 40$ .

$x = - 2$