Алгебра Примеры

$x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$ $x - y = - 2$

Этап 1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x = - 2 + y$

$x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- 2 + y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$ на $- 2 + y$ .

${(- 2 + y)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(- 2 + y)}^{2} + {(y + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем ${(- 2 + y)}^{2}$ в виде $(- 2 + y) (- 2 + y)$ .

$(- 2 + y) (- 2 + y) + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Этап 2.2.1.1.2

Развернем $(- 2 + y) (- 2 + y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (- 2 + y) + y (- 2 + y) + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 \cdot - 2 - 2 y + y (- 2 + y) + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Этап 2.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 \cdot - 2 - 2 y + y \cdot - 2 + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

$- 2 \cdot - 2 - 2 y + y \cdot - 2 + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$4 - 2 y + y \cdot - 2 + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Этап 2.2.1.1.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $y$ .

$4 - 2 y - 2 \cdot y + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Этап 2.2.1.1.3.1.3

Умножим $y$ на $y$ .

$4 - 2 y - 2 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 2 y - 2 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вычтем $2 y$ из $- 2 y$ .

$4 - 4 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Этап 2.2.1.1.4

Перепишем ${(y + 2)}^{2}$ в виде $(y + 2) (y + 2)$ .

$4 - 4 y + y^{2} + (y + 2) (y + 2) = 80$

$x = - 2 + y$

Этап 2.2.1.1.5

Развернем $(y + 2) (y + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 - 4 y + y^{2} + y (y + 2) + 2 (y + 2) = 80$

$x = - 2 + y$

Этап 2.2.1.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 - 4 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2) = 80$

$x = - 2 + y$

Этап 2.2.1.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 - 4 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

Этап 2.2.1.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.6.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

Этап 2.2.1.1.6.1.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

Этап 2.2.1.1.6.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

Этап 2.2.1.1.6.2

Добавим $2 y$ и $2 y$ .

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1.1

Добавим $- 4 y$ и $4 y$ .

$4 + y^{2} + y^{2} + 0 + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

Этап 2.2.1.2.1.2

Добавим $4 + y^{2} + y^{2}$ и $0$ .

$4 + y^{2} + y^{2} + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 + y^{2} + y^{2} + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $4$ и $4$ .

$y^{2} + y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

Этап 2.2.1.2.3

Добавим $y^{2}$ и $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $2 y^{2} + 8 = 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$2 y^{2} = 80 - 8$

$x = - 2 + y$

Этап 3.1.2

Вычтем $8$ из $80$ .

$2 y^{2} = 72$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} = 72$

$x = - 2 + y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $2 y^{2} = 72$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $2 y^{2} = 72$ на $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $72$ на $2$ .

$y^{2} = 36$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = 36$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = 36$

$x = - 2 + y$

Этап 3.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = - 2 + y$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = - 2 + y$

Этап 3.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 6$

$x = - 2 + y$

$y = \pm 6$

$x = - 2 + y$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 6$

$x = - 2 + y$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 6$

$x = - 2 + y$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 6, - 6$

$x = - 2 + y$

$y = 6, - 6$

$x = - 2 + y$

$y = 6, - 6$

$x = - 2 + y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 2 + y$ на $6$ .

$x = - 2 + 6$

$y = 6$

Этап 4.2

Упростим $x = - 2 + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = - 2 + 6$

$y = 6$

$x = - 2 + 6$

$y = 6$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $- 2$ и $6$ .

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 2 + y$ на $- 6$ .

$x = - 2 - 6$

$y = - 6$

Этап 5.2

Упростим $x = - 2 - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = - 2 - 6$

$y = - 6$

$x = - 2 - 6$

$y = - 6$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вычтем $6$ из $- 2$ .

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(4, 6)$

$(- 8, - 6)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(4, 6), (- 8, - 6)$

Форма уравнения:

$x = 4, y = 6$

$x = - 8, y = - 6$

Этап 8