Алгебра Примеры

${(2 x \sqrt{x^{2} + 1})}^{2}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $2 x \sqrt{x^{2} + 1}$ .

${(2 x)}^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2^{2} x^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

Этап 2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 x^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

Этап 3

Перепишем ${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ в виде $x^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} + 1}$ в виде ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}$

Этап 3.5

Упростим.

$4 x^{2} (x^{2} + 1)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1$

Этап 5

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1$

Этап 6

Умножим $4$ на $1$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2}$