Алгебра Примеры

$\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} \div \frac{2 x}{x^{2} - 7 x + 10}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{2 x}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{2 x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x \cdot 2}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x \cdot 2}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{2}$

Этап 3

Умножим $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$ на $\frac{x^{2} - 7 x + 10}{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 7 x + 10)}{(x^{2} - 4) \cdot 2}$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 7 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 7$ .

$- 5, - 2$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2} ((x - 5) (x - 2))}{(x^{2} - 4) \cdot 2}$

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x^{2} - 4) \cdot 2}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x^{2} - 2^{2}) \cdot 2}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 2}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 2}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} (x - 5)}{(x + 2) \cdot 2}$

Этап 7

Перенесем $2$ влево от $x + 2$ .

$\frac{x^{2} (x - 5)}{2 (x + 2)}$