Алгебра Примеры

$1 + \sqrt{k + 1} = 9$

Этап 1

Перенесем все члены без $\sqrt{k + 1}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{k + 1} = 9 - 1$

Этап 1.2

Вычтем $1$ из $9$ .

$\sqrt{k + 1} = 8$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{k + 1}}^{2} = 8^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{k + 1}$ в виде ${(k + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(k + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(k + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(k + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(k + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(k + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(k + 1)}^{1} = 8^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$k + 1 = 8^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$k + 1 = 64$

Этап 4

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$k = 64 - 1$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из $64$ .

$k = 63$