Алгебра Примеры

$2 x^{2} - 3 x + 4 > 0$

Этап 1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$2 x^{2} - 3 x + 4 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 3$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Вычтем $32$ из $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 23$ в виде $- 1 (23)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (23)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Этап 5

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$2 x^{2}$

Этап 5.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$2$

Этап 6

Поскольку реальные пересечения с осью X отсутствуют и старший коэффициент положителен, концы параболы направлены вверх, и $2 x^{2} - 3 x + 4$ всегда больше $0$ .

Все вещественные числа

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$