Алгебра Примеры

$f (x) = x (x - 2) (x + 2)$

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)$

Этап 1.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)$

Этап 1.1.1.2.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

Этап 1.1.2

Развернем $(x^{2} - 2 x) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Этап 1.1.3.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Этап 1.1.3.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2$

Этап 1.1.3.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2$

Этап 1.1.3.1.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $2 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$x^{3} + 0 - 4 x$

Этап 1.1.3.3

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$x^{3} - 4 x$

Этап 1.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$3$

Этап 2

Поскольку степень нечетная, края функции будут указывать противоположные направления.

Нечетные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)$

Этап 3.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)$

Этап 3.1.1.2.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

Этап 3.1.2

Развернем $(x^{2} - 2 x) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Этап 3.1.3.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Этап 3.1.3.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Этап 3.1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2$

Этап 3.1.3.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2$

Этап 3.1.3.1.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

Этап 3.1.3.2

Вычтем $2 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$x^{3} + 0 - 4 x$

Этап 3.1.3.3

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$x^{3} - 4 x$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$x^{3}$

Этап 3.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$1$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент положителен, график возрастает вправо.

Положительные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Убывает влево и возрастает вправо

Этап 7