Алгебра Примеры

$\frac{4 v^{2}}{\sqrt{8 v^{6}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8 v^{6}$ в виде ${(2 v^{3})}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{4 v^{2}}{\sqrt{4 (2) v^{6}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{4 v^{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2 v^{6}}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $v^{6}$ в виде ${(v^{3})}^{2}$ .

$\frac{4 v^{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2 {(v^{3})}^{2}}}$

Этап 1.1.4

Перенесем $2$ .

$\frac{4 v^{2}}{\sqrt{2^{2} {(v^{3})}^{2} \cdot 2}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $2^{2} {(v^{3})}^{2}$ в виде ${(2 v^{3})}^{2}$ .

$\frac{4 v^{2}}{\sqrt{{(2 v^{3})}^{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 v^{2}}{2 v^{3} \sqrt{2}}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 v^{2}$ .

$\frac{2 (2 v^{2})}{2 v^{3} \sqrt{2}}$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 v^{3} \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (2 v^{2})}{2 (v^{3} \sqrt{2})}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 v^{2})}{2 (v^{3} \sqrt{2})}$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 v^{2}}{v^{3} \sqrt{2}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $v^{2}$ и $v^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $v^{2}$ из $2 v^{2}$ .

$\frac{v^{2} \cdot 2}{v^{3} \sqrt{2}}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $v^{2}$ из $v^{3} \sqrt{2}$ .

$\frac{v^{2} \cdot 2}{v^{2} (v \sqrt{2})}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{v^{2} \cdot 2}{v^{2} (v \sqrt{2})}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{v \sqrt{2}}$

Этап 3

Умножим $\frac{2}{v \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{v \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2}{v \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{v \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{v (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{v ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{v ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{2}}{v {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{v {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{v {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{1}}$

Этап 4.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{v}$