Алгебра Примеры

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x (x - 7)$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Этап 2

Упростим $2 x (x - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Этап 2.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Этап 2.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Этап 2.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Этап 2.5

Умножим $- 7$ на $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Этап 3

Упростим ${(2 x - 3)}^{2} - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем ${(2 x - 3)}^{2}$ в виде $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$2 x^{2} - 14 x = (2 x - 3) (2 x - 3) - 14$

Этап 3.1.2

Развернем $(2 x - 3) (2 x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 14$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 14$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Этап 3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Этап 3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Этап 3.1.3.1.4

Умножим $- 3$ на $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Этап 3.1.3.1.5

Умножим $2$ на $- 3$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 14$

Этап 3.1.3.1.6

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 14$

Этап 3.1.3.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x + 9 - 14$

Этап 3.2

Вычтем $14$ из $9$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x - 5$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} = - 12 x - 5$

Этап 4.2

Добавим $12 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} + 12 x = - 5$

Этап 4.3

Вычтем $4 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 14 x + 12 x = - 5$

Этап 4.4

Добавим $- 14 x$ и $12 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x = - 5$

Этап 5

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = - 2$ , $b = - 2$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 5)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $8$ на $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.3

Добавим $4$ и $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.4

Перепишем $44$ в виде $2^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{- 2}$

Этап 8.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 2.15831239 \dots, 1.15831239 \dots$