Алгебра Примеры

Вертикальные асимптоты функции ${\displaystyle y=\cot \left(x\right)}$ находятся в точках ${\displaystyle x=n\pi }$, где ${\displaystyle n}$ — целое число. Используя основной период ${\displaystyle (0,\pi )}$ для ${\displaystyle y=\cot \left(x\right)}$, найдем вертикальные асимптоты для ${\displaystyle y=3\cot \left(\pi x\right)}$. Положив аргумент котангенса, ${\displaystyle bx+c}$, равным ${\displaystyle 0}$ в выражении ${\displaystyle y=a\cot (bx+c)+d}$, найдем положение вертикальной асимптоты для ${\displaystyle y=3\cot \left(\pi x\right)}$.

Разделим каждый член ${\displaystyle \pi x=0}$ на ${\displaystyle \pi }$ и упростим.

Приравняем аргумент ${\displaystyle \pi x}$ функции котангенса к ${\displaystyle \pi }$.

Разделим каждый член ${\displaystyle \pi x=\pi }$ на ${\displaystyle \pi }$ и упростим.

Основной период ${\displaystyle y=3\cot \left(\pi x\right)}$ находится на промежутке ${\displaystyle (0,1)}$, где ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 1}$ являются вертикальными асимптотами.

Найдем период ${\displaystyle \frac{\pi }{\left|b\right|}}$, чтобы найти, где находятся вертикальные асимптоты.

Вертикальные асимптоты ${\displaystyle y=3\cot \left(\pi x\right)}$ находятся в точках ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 1}$ и в каждой точке ${\displaystyle n}$, где ${\displaystyle n}$ ― целое число.

Котангенс имеет только вертикальные асимптоты.

Период функции можно вычислить по формуле ${\displaystyle \frac{\pi }{\left|b\right|}}$.

Заменим ${\displaystyle b}$ на ${\displaystyle \pi }$ в формуле периода.

${\displaystyle \pi }$ приблизительно равно ${\displaystyle 3.14159265}$. Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

Сократим общий множитель ${\displaystyle \pi }$.

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле ${\displaystyle \frac{c}{b}}$.

Заменим величины ${\displaystyle c}$ и ${\displaystyle b}$ в уравнении на сдвиг фазы.

Разделим ${\displaystyle 0}$ на ${\displaystyle \pi }$.