Алгебра Примеры

$x^{2} + 4 y^{2} = 4$ $x^{2} + y^{2} = 4$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $x^{2} + 4 y^{2} = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 4 - 4 y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Этап 1.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{4 - 4 y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Этап 1.3

Упростим $\pm \sqrt{4 - 4 y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 - 4 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1) - 4 y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Этап 1.3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- y^{2})}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Этап 1.3.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (1) + 4 (- y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1 - y^{2})}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

$x = \pm \sqrt{4 (1 - y^{2})}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Этап 1.3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1^{2} - y^{2})}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Этап 1.3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Этап 1.3.4

Перепишем $4 (1 + y) (1 - y)$ в виде $2^{2} ((1^{2} + y) (1 - y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} (1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Этап 1.3.4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Этап 1.3.4.3

Добавим круглые скобки.

$x = \pm \sqrt{2^{2} ((1^{2} + y) (1 - y))}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

$x = \pm \sqrt{2^{2} ((1^{2} + y) (1 - y))}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Этап 1.3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 2 \sqrt{(1^{2} + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Этап 1.3.6

Единица в любой степени равна единице.

$x = \pm 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

$x = \pm 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Этап 1.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Этап 1.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Этап 1.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Этап 2

Решим систему $x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}, x^{2} + y^{2} = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ на $2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} + y^{2} = 4$ на $2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ .

${(2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим ${(2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ .

$2^{2} {\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3

Перепишем ${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2}$ в виде $(1 + y) (1 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ в виде ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.5

Упростим.

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.4

Развернем $(1 + y) (1 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (1 (1 - y) + y (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.5.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$4 (1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.5.1.2

Умножим $- y$ на $1$ .

$4 (1 - y + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.5.1.3

Умножим $y$ на $1$ .

$4 (1 - y + y + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.5.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 (1 - y + y - y \cdot y) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.5.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.5.1.5.1

Перенесем $y$ .

$4 (1 - y + y - (y \cdot y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.5.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$4 (1 - y + y - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y + y - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y + y - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.5.2

Добавим $- y$ и $y$ .

$4 (1 + 0 - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.5.3

Добавим $1$ и $0$ .

$4 (1 - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 1 + 4 (- y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.7

Умножим $4$ на $1$ .

$4 + 4 (- y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.8

Умножим $- 1$ на $4$ .

$4 - 4 y^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 4 y^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.1.2.1.2

Добавим $- 4 y^{2}$ и $y^{2}$ .

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.2

Решим относительно $y$ в $4 - 3 y^{2} = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y^{2} = 4 - 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $4$ из $4$ .

$- 3 y^{2} = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$- 3 y^{2} = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $- 3 y^{2} = 0$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $- 3 y^{2} = 0$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{- 3}$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = \frac{0}{- 3}$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = \frac{0}{- 3}$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Разделим $0$ на $- 3$ .

$y^{2} = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.2.4

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.2.4.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$y = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ на $0$ .

$x = 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

Этап 2.3.2

Упростим $x = 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Упростим $2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Добавим $1$ и $0$ .

$x = 2 \sqrt{1 (1 - (0))}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.2.1.2

Умножим $1 - (0)$ на $1$ .

$x = 2 \sqrt{1 - (0)}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.2.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$x = 2 \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.2.1.4

Добавим $1$ и $0$ .

$x = 2 \sqrt{1}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.2.1.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = 2 \cdot 1$

$y = 0$

Этап 2.3.2.2.1.6

Умножим $2$ на $1$ .

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

Этап 3

Решим систему $x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}, x^{2} + y^{2} = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ на $- 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} + y^{2} = 4$ на $- 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ .

${(- 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим ${(- 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ .

${(- 2)}^{2} {\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 {\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.3

Перепишем ${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2}$ в виде $(1 + y) (1 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ в виде ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.3.5

Упростим.

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.4

Развернем $(1 + y) (1 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (1 (1 - y) + y (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.5.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$4 (1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5.1.2

Умножим $- y$ на $1$ .

$4 (1 - y + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5.1.3

Умножим $y$ на $1$ .

$4 (1 - y + y + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 (1 - y + y - y \cdot y) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.5.1.5.1

Перенесем $y$ .

$4 (1 - y + y - (y \cdot y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$4 (1 - y + y - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y + y - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y + y - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5.2

Добавим $- y$ и $y$ .

$4 (1 + 0 - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5.3

Добавим $1$ и $0$ .

$4 (1 - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 1 + 4 (- y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.7

Умножим $4$ на $1$ .

$4 + 4 (- y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.8

Умножим $- 1$ на $4$ .

$4 - 4 y^{2} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 4 y^{2} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.1.2.1.2

Добавим $- 4 y^{2}$ и $y^{2}$ .

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.2

Решим относительно $y$ в $4 - 3 y^{2} = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y^{2} = 4 - 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.2.1.2

Вычтем $4$ из $4$ .

$- 3 y^{2} = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$- 3 y^{2} = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $- 3 y^{2} = 0$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $- 3 y^{2} = 0$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{- 3}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = \frac{0}{- 3}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = \frac{0}{- 3}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Разделим $0$ на $- 3$ .

$y^{2} = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.2.4

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.2.4.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$y = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $y$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ на $0$ .

$x = - 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

Этап 3.3.2

Упростим $x = - 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = - 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

Этап 3.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Упростим $- 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Добавим $1$ и $0$ .

$x = - 2 \sqrt{1 (1 - (0))}$

$y = 0$

Этап 3.3.2.2.1.2

Умножим $1 - (0)$ на $1$ .

$x = - 2 \sqrt{1 - (0)}$

$y = 0$

Этап 3.3.2.2.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$x = - 2 \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Этап 3.3.2.2.1.4

Добавим $1$ и $0$ .

$x = - 2 \sqrt{1}$

$y = 0$

Этап 3.3.2.2.1.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = - 2 \cdot 1$

$y = 0$

Этап 3.3.2.2.1.6

Умножим $- 2$ на $1$ .

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 0)$

$(- 2, 0)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, 0), (- 2, 0)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = 0$

$x = - 2, y = 0$

Этап 6