Алгебра Примеры

$(2, 4)$ и $(4, 8)$

Этап 1

Общее уравнение параболы с вершиной $(h, k)$ : $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . В данном случае у нас есть точка $(2, 4)$ в качестве вершины $(h, k)$ и точка $(4, 8)$ , которая является точкой $(x, y)$ на параболе. Чтобы найти $a$ , подставим эти две точки в $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$8 = a {(4 - (2))}^{2} + 4$

Этап 2

Использование $8 = a {(4 - (2))}^{2} + 4$ для решения относительно $a$ , $a = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a {(4 - (2))}^{2} + 4 = 8$ .

$a {(4 - (2))}^{2} + 4 = 8$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$a {(4 - 2)}^{2} + 4 = 8$

Этап 2.2.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$a \cdot 2^{2} + 4 = 8$

Этап 2.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$a \cdot 4 + 4 = 8$

Этап 2.2.4

Перенесем $4$ влево от $a$ .

$4 a + 4 = 8$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$4 a = 8 - 4$

Этап 2.3.2

Вычтем $4$ из $8$ .

$4 a = 4$

Этап 2.4

Разделим каждый член $4 a = 4$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $4 a = 4$ на $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{4}{4}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $4$ на $4$ .

$a = 1$

Этап 3

Использование $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , общее уравнение параболы с вершиной $(2, 4)$ и $a = 1$ : $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$ .

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Этап 4

Решим $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Этап 4.2

Умножим $1$ на ${(x - (2))}^{2}$ .

$y = 1 {(x - (2))}^{2} + 4$

Этап 4.3

Избавимся от скобок.

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Этап 4.4

Упростим $(1) {(x - (2))}^{2} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Умножим ${(x - (2))}^{2}$ на $1$ .

$y = {(x - (2))}^{2} + 4$

Этап 4.4.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = {(x - 2)}^{2} + 4$

Этап 4.4.1.3

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$y = (x - 2) (x - 2) + 4$

Этап 4.4.1.4

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x (x - 2) - 2 (x - 2) + 4$

Этап 4.4.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 4$

Этап 4.4.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

Этап 4.4.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.5.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

Этап 4.4.1.5.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$y = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

Этап 4.4.1.5.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 4$

Этап 4.4.1.5.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$y = x^{2} - 4 x + 4 + 4$

Этап 4.4.2

Добавим $4$ и $4$ .

$y = x^{2} - 4 x + 8$

Этап 5

Уравнение в стандартной форме и уравнение с заданной вершиной имеют следующий вид.

Стандартная форма: $y = x^{2} - 4 x + 8$

Форма с выделенной вершиной: $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Этап 6

Упростим стандартную форму.

Стандартная форма: $y = x^{2} - 4 x + 8$

Форма с выделенной вершиной: $y = {(x - 2)}^{2} + 4$

Этап 7