Алгебра Примеры

$\frac{(\frac{3}{4}) (x^{- \frac{1}{2}})}{y^{- \frac{2}{3}}} = \frac{a}{b}$

Этап 1

Упростим обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{y^{- \frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Этап 1.2

Перенесем $y^{- \frac{2}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\frac{3}{4} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Этап 1.3

Объединим $\frac{3}{4}$ и $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{4}}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Этап 1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Этап 1.5

Объединим.

$\frac{3 y^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{4 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Этап 1.6

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{4 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$3 y^{\frac{2}{3}} b = 4 x^{\frac{1}{2}} a$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $4 x^{\frac{1}{2}} a = 3 y^{\frac{2}{3}} b$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} a = 3 y^{\frac{2}{3}} b$

Этап 3.2

Разделим каждый член $4 x^{\frac{1}{2}} a = 3 y^{\frac{2}{3}} b$ на $4 a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $4 x^{\frac{1}{2}} a = 3 y^{\frac{2}{3}} b$ на $4 a$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} a}{4 a} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} a}{4 a} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Этап 3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} a}{a} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Этап 3.2.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} a}{a} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Этап 3.2.2.4

Разделим $x^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Изменим порядок множителей в $\frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a}$

Этап 3.3

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Этап 3.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Этап 3.4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Этап 3.4.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Этап 3.4.1.1.2

Упростим.

$x = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим ${(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a}$ .

$x = \frac{{(3 b y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(4 a)}^{2}}$

Этап 3.4.2.1.1.2

Применим правило умножения к $3 b y^{\frac{2}{3}}$ .

$x = \frac{{(3 b)}^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(4 a)}^{2}}$

Этап 3.4.2.1.1.3

Применим правило умножения к $3 b$ .

$x = \frac{3^{2} b^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(4 a)}^{2}}$

Этап 3.4.2.1.1.4

Применим правило умножения к $4 a$ .

$x = \frac{3^{2} b^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{4^{2} a^{2}}$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{9 b^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{4^{2} a^{2}}$

Этап 3.4.2.1.2.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{9 b^{2} y^{\frac{2}{3} \cdot 2}}{4^{2} a^{2}}$

Этап 3.4.2.1.2.2.2

Умножим $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.2.2.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $2$ .

$x = \frac{9 b^{2} y^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}{4^{2} a^{2}}$

Этап 3.4.2.1.2.2.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{9 b^{2} y^{\frac{4}{3}}}{4^{2} a^{2}}$

Этап 3.4.2.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{9 b^{2} y^{\frac{4}{3}}}{16 a^{2}}$