Алгебра Примеры

$\frac{x}{2 x + 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x}{2 x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(2 x + 3) (2 x - 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x}{2 x + 3}$ на $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{x (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ на $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{x (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{(2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x - 3) (2 x + 3)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(2 x - 3) (2 x + 3)$ .

$\frac{x (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{(2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (2 x - 3) - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 3 - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.3

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$\frac{2 x \cdot x - 3 \cdot x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 3 \cdot x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 \cdot x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$\frac{2 x^{2} - 3 x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + (- 2 x - 1 \cdot 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + (- 2 x - 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.8

Развернем $(- 2 x - 1) (2 x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 x (2 x + 3) - 1 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.9.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.9.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.9.1.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.9.1.4

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 6 x - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.9.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 6 x - 2 x - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.9.1.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 6 x - 2 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.9.2

Вычтем $2 x$ из $- 6 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 8 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.10

Вычтем $4 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 3 x - 8 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.11

Вычтем $8 x$ из $- 3 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 11 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - 11 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 11 x$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (11 x) - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{2}) - (11 x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 11 x) - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 6.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 11 x) - 1 (3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{2} + 11 x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 11 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 6.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перепишем $- (2 x^{2} + 11 x + 3)$ в виде $- 1 (2 x^{2} + 11 x + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} + 11 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 6.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 x^{2} + 11 x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$