Алгебра Примеры

$(5 x - y^{2}) (25 x^{2} + 5 x y^{2} + y^{4})$

Этап 1

Развернем $(5 x - y^{2}) (25 x^{2} + 5 x y^{2} + y^{4})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$5 x (25 x^{2}) + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \cdot 25 x \cdot x^{2} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Этап 2.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$5 \cdot 25 (x^{2} x) + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Этап 2.1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$5 \cdot 25 (x^{2} x^{1}) + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Этап 2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \cdot 25 x^{2 + 1} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Этап 2.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$5 \cdot 25 x^{3} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Этап 2.1.3

Умножим $5$ на $25$ .

$125 x^{3} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Этап 2.1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем $x$ .

$125 x^{3} + 5 (x \cdot x) (5 y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Этап 2.1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$125 x^{3} + 5 x^{2} (5 y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Этап 2.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$125 x^{3} + 5 \cdot 5 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Этап 2.1.6

Умножим $5$ на $5$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Этап 2.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 1 \cdot 25 y^{2} x^{2} - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Этап 2.1.8

Умножим $- 1$ на $25$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Этап 2.1.9

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Перенесем $y^{2}$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - (y^{2} y^{2}) (5 x) - y^{2} y^{4}$

Этап 2.1.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - y^{2 + 2} (5 x) - y^{2} y^{4}$

Этап 2.1.9.3

Добавим $2$ и $2$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - y^{4} (5 x) - y^{2} y^{4}$

Этап 2.1.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 1 \cdot 5 y^{4} x - y^{2} y^{4}$

Этап 2.1.11

Умножим $- 1$ на $5$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{2} y^{4}$

Этап 2.1.12

Умножим $y^{2}$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.12.1

Перенесем $y^{4}$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - (y^{4} y^{2})$

Этап 2.1.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{4 + 2}$

Этап 2.1.12.3

Добавим $4$ и $2$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{6}$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок множителей в членах $25 x^{2} y^{2}$ и $- 25 y^{2} x^{2}$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 x^{2} y^{2} - 5 y^{4} x - y^{6}$

Этап 2.2.2

Вычтем $25 x^{2} y^{2}$ из $25 x^{2} y^{2}$ .

$125 x^{3} + 5 x y^{4} + 0 - 5 y^{4} x - y^{6}$

Этап 2.2.3

Добавим $125 x^{3} + 5 x y^{4}$ и $0$ .

$125 x^{3} + 5 x y^{4} - 5 y^{4} x - y^{6}$

Этап 2.2.4

Изменим порядок множителей в членах $5 x y^{4}$ и $- 5 y^{4} x$ .

$125 x^{3} + 5 y^{4} x - 5 y^{4} x - y^{6}$

Этап 2.2.5

Вычтем $5 y^{4} x$ из $5 y^{4} x$ .

$125 x^{3} + 0 - y^{6}$

Этап 2.2.6

Добавим $125 x^{3}$ и $0$ .

$125 x^{3} - y^{6}$