Алгебра Примеры

$x - 2 y + 2 z = 4$ $2 y - 4 z = 8$ $- x + 4 z = 2$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$x + 2 z = 4 + 2 y$

$2 y - 4 z = 8$

$- x + 4 z = 2$

Этап 1.2

Вычтем $2 z$ из обеих частей уравнения.

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- x + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- x + 4 z = 2$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $4 + 2 y - 2 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $- x + 4 z = 2$ на $4 + 2 y - 2 z$ .

$- (4 + 2 y - 2 z) + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- (4 + 2 y - 2 z) + 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 4 - (2 y) - (- 2 z) + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4 - (2 y) - (- 2 z) + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 4 - 2 y - (- 2 z) + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- 4 - 2 y + 2 z + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- 4 - 2 y + 2 z + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- 4 - 2 y + 2 z + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 2.2.1.2

Добавим $2 z$ и $4 z$ .

$- 4 - 2 y + 6 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- 4 - 2 y + 6 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- 4 - 2 y + 6 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- 4 - 2 y + 6 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- 4 - 2 y + 6 z = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- 2 y + 6 z = 2 + 4$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 3.1.2

Вычтем $6 z$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y = 2 + 4 - 6 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 3.1.3

Добавим $2$ и $4$ .

$- 2 y = 6 - 6 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- 2 y = 6 - 6 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 2 y = 6 - 6 z$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 2 y = 6 - 6 z$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{6}{- 2} + \frac{- 6 z}{- 2}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{6}{- 2} + \frac{- 6 z}{- 2}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{6}{- 2} + \frac{- 6 z}{- 2}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = \frac{6}{- 2} + \frac{- 6 z}{- 2}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = \frac{6}{- 2} + \frac{- 6 z}{- 2}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Разделим $6$ на $- 2$ .

$y = - 3 + \frac{- 6 z}{- 2}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 6$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6 z$ .

$y = - 3 + \frac{- 2 (3 z)}{- 2}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2$ .

$y = - 3 + \frac{- 2 (3 z)}{- 2 \cdot 1}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 3.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - 3 + \frac{- 2 (3 z)}{- 2 \cdot 1}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 3.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - 3 + \frac{3 z}{1}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 3.2.3.1.2.2.4

Разделим $3 z$ на $1$ .

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- 3 + 3 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 4 + 2 y - 2 z$ на $- 3 + 3 z$ .

$x = 4 + 2 (- 3 + 3 z) - 2 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $4 + 2 (- 3 + 3 z) - 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 4 + 2 \cdot - 3 + 2 (3 z) - 2 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = 4 - 6 + 2 (3 z) - 2 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$x = 4 - 6 + 6 z - 2 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

$x = 4 - 6 + 6 z - 2 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Вычтем $6$ из $4$ .

$x = - 2 + 6 z - 2 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $2 z$ из $6 z$ .

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $2 y - 4 z = 8$ на $- 3 + 3 z$ .

$2 (- 3 + 3 z) - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Этап 4.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $2 (- 3 + 3 z) - 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot - 3 + 2 (3 z) - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$- 6 + 2 (3 z) - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$- 6 + 6 z - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 6 + 6 z - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Этап 4.4.1.2

Вычтем $4 z$ из $6 z$ .

$- 6 + 2 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 6 + 2 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 6 + 2 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 6 + 2 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Этап 5

Решим относительно $z$ в $- 6 + 2 z = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$2 z = 8 + 6$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Этап 5.1.2

Добавим $8$ и $6$ .

$2 z = 14$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 z = 14$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Этап 5.2

Разделим каждый член $2 z = 14$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $2 z = 14$ на $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{14}{2}$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 z}{2} = \frac{14}{2}$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{14}{2}$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = \frac{14}{2}$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = \frac{14}{2}$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $14$ на $2$ .

$z = 7$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = 7$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = 7$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = 7$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Этап 6

Заменим все вхождения $z$ на $7$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = - 2 + 4 z$ на $7$ .

$x = - 2 + 4 (7)$

$z = 7$

$y = - 3 + 3 z$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- 2 + 4 (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $4$ на $7$ .

$x = - 2 + 28$

$z = 7$

$y = - 3 + 3 z$

Этап 6.2.1.2

Добавим $- 2$ и $28$ .

$x = 26$

$z = 7$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 26$

$z = 7$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 26$

$z = 7$

$y = - 3 + 3 z$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $z$ в $y = - 3 + 3 z$ на $7$ .

$y = - 3 + 3 (7)$

$x = 26$

$z = 7$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $- 3 + 3 (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $3$ на $7$ .

$y = - 3 + 21$

$x = 26$

$z = 7$

Этап 6.4.1.2

Добавим $- 3$ и $21$ .

$y = 18$

$x = 26$

$z = 7$

$y = 18$

$x = 26$

$z = 7$

$y = 18$

$x = 26$

$z = 7$

$y = 18$

$x = 26$

$z = 7$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(26, 18, 7)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(26, 18, 7)$

Форма уравнения:

$x = 26, y = 18, z = 7$