Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 (x) - 5}{25 - 4 x^{2}}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 3$ как $2$ плюс $- 5$

$\frac{2 x^{2} + (2 - 5) x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 5 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 x^{2} + 2 x) - 5 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 x (x + 1) - 5 (x + 1)}{25 - 4 x^{2}}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{25 - 4 x^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{5^{2} - 4 x^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{5^{2} - {(2 x)}^{2}}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = 2 x$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}$

Этап 2.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2 x - 5$ и $5 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $2 x$ .

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x) - 5)}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

Этап 3.1.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x) - 1 (5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 2 x) - 1 (5)$ .

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- (- 2 x + 5)$ в виде $- 1 (- 2 x + 5)$ .

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

Этап 3.1.5

Изменим порядок членов.

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (- 2 x + 5)}$

Этап 3.1.6

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (- 2 x + 5)}$

Этап 3.1.7

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 1) \cdot (- 1)}{5 + 2 x}$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $- 1$ влево от $x + 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (x + 1)}{5 + 2 x}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + 1}{5 + 2 x}$