Алгебра Примеры

$\frac{7}{x} - \frac{5 x + 7}{x - 9}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{7}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{5 x + 7}{x - 9}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{5 x + 7}{x - 9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{5 x + 7}{x - 9} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (x - 9)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{7}{x}$ на $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$\frac{7 (x - 9)}{x (x - 9)} - \frac{5 x + 7}{x - 9} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{5 x + 7}{x - 9}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 (x - 9)}{x (x - 9)} - \frac{(5 x + 7) x}{(x - 9) x}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 9) x$ .

$\frac{7 (x - 9)}{x (x - 9)} - \frac{(5 x + 7) x}{x (x - 9)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 (x - 9) - (5 x + 7) x}{x (x - 9)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 9 - (5 x + 7) x}{x (x - 9)}$

Этап 5.2

Умножим $7$ на $- 9$ .

$\frac{7 x - 63 - (5 x + 7) x}{x (x - 9)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x - 63 + (- (5 x) - 1 \cdot 7) x}{x (x - 9)}$

Этап 5.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{7 x - 63 + (- 5 x - 1 \cdot 7) x}{x (x - 9)}$

Этап 5.5

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{7 x - 63 + (- 5 x - 7) x}{x (x - 9)}$

Этап 5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x - 63 - 5 x \cdot x - 7 x}{x (x - 9)}$

Этап 5.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Перенесем $x$ .

$\frac{7 x - 63 - 5 (x \cdot x) - 7 x}{x (x - 9)}$

Этап 5.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{7 x - 63 - 5 x^{2} - 7 x}{x (x - 9)}$

Этап 5.8

Вычтем $7 x$ из $7 x$ .

$\frac{- 63 - 5 x^{2} + 0}{x (x - 9)}$

Этап 5.9

Добавим $- 63 - 5 x^{2}$ и $0$ .

$\frac{- 63 - 5 x^{2}}{x (x - 9)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- 63$ в виде $- 1 (63)$ .

$\frac{- 1 (63) - 5 x^{2}}{x (x - 9)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- 1 (63) - (5 x^{2})}{x (x - 9)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (63) - (5 x^{2})$ .

$\frac{- 1 (63 + 5 x^{2})}{x (x - 9)}$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{63 + 5 x^{2}}{x (x - 9)}$