Алгебра Примеры

${(6^{x})}^{10} = \frac{{(6^{12})}^{2}}{6^{4}}$

Этап 1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{x \cdot 10} = \frac{{(6^{12})}^{2}}{6^{4}}$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{x \cdot 10} = \frac{6^{12 \cdot 2}}{6^{4}}$

Этап 3

Перенесем $6^{4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$6^{x \cdot 10} = 6^{12 \cdot 2} \cdot 6^{- 4}$

Этап 4

Умножим $6^{12 \cdot 2}$ на $6^{- 4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6^{x \cdot 10} = 6^{12 \cdot 2 - 4}$

Этап 4.2

Умножим $12$ на $2$ .

$6^{x \cdot 10} = 6^{24 - 4}$

Этап 4.3

Вычтем $4$ из $24$ .

$6^{x \cdot 10} = 6^{20}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x \cdot 10 = 20$

Этап 6

Разделим каждый член $x \cdot 10 = 20$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $x \cdot 10 = 20$ на $10$ .

$\frac{x \cdot 10}{10} = \frac{20}{10}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 10}{10} = \frac{20}{10}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{20}{10}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $20$ на $10$ .

$x = 2$