Алгебра Примеры

$x^{2} + 3 x + 8 = 6 x - 7$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x + 8 - 6 x = - 7$

Этап 1.2

Вычтем $6 x$ из $3 x$ .

$x^{2} - 3 x + 8 = - 7$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 3 x + 8 + 7 = 0$

Этап 2.2

Добавим $8$ и $7$ .

$x^{2} - 3 x + 15 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 3$ и $c = 15$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 15)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $15$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $60$ из $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 51}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 51$ в виде $- 1 (51)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 51}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (51)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{51}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{51}}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + i \sqrt{51}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{51}}{2}$