Алгебра Примеры

$3 \sqrt{2 x + 5} - 15 = 0$

Этап 1

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$3 \sqrt{2 x + 5} = 15$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(3 \sqrt{2 x + 5})}^{2} = 15^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x + 5}$ в виде ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 {({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$9 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$9 {(2 x + 5)}^{1} = 15^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$9 (2 x + 5) = 15^{2}$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$9 (2 x) + 9 \cdot 5 = 15^{2}$

Этап 3.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Умножим $2$ на $9$ .

$18 x + 9 \cdot 5 = 15^{2}$

Этап 3.2.1.6.2

Умножим $9$ на $5$ .

$18 x + 45 = 15^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $15$ в степень $2$ .

$18 x + 45 = 225$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $45$ из обеих частей уравнения.

$18 x = 225 - 45$

Этап 4.1.2

Вычтем $45$ из $225$ .

$18 x = 180$

Этап 4.2

Разделим каждый член $18 x = 180$ на $18$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $18 x = 180$ на $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{180}{18}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{18 x}{18} = \frac{180}{18}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{180}{18}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $180$ на $18$ .

$x = 10$