Алгебра Примеры

$2 y + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Этап 1

Чтобы записать $2 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y (y + 3)}{y + 3} + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 y (y + 3) + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Этап 3.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Этап 3.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 - y}{3 - y}$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y}$

Этап 5

Чтобы записать $- \frac{9}{3 - y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(y + 3) (3 - y)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ на $\frac{3 - y}{3 - y}$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{9}{3 - y}$ на $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 6.3

Изменим порядок множителей в $(y + 3) (3 - y)$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(3 - y) (y + 3)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Развернем $(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{2 y^{2} \cdot 3 + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{2} y + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.2.3

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Перенесем $y$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.2.3.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.2.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{1 + 2} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.2.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.2.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.2.5

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.2.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y \cdot y + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.2.7

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.1

Перенесем $y$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 (y \cdot y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.2.7.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.2.8

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.2.9

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.2.10

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.3

Объединим противоположные члены в $6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вычтем $6 y^{2}$ из $6 y^{2}$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 0 + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.3.2

Добавим $- 2 y^{3} + 18 y$ и $0$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.4

Вычтем $9 y$ из $18 y$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 9 \cdot 3}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.6

Умножим $- 9$ на $3$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.7

Вычтем $9 y$ из $9 y$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 0 + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.8

Добавим $- 2 y^{3}$ и $0$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.9

Вычтем $27$ из $27$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 0}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 8.10

Добавим $- 2 y^{3}$ и $0$ .

$\frac{- 2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$