Алгебра Примеры

$x - y < 1$ $x - 7 y > 49$

Этап 1

Построим график $x - y < 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$- y < 1 - x$

Этап 1.1.1.2

Разделим каждый член $- y < 1 - x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Разделим каждый член $- y < 1 - x$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{1}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 1.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} > \frac{1}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 1.1.1.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y > \frac{1}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 1.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$y > - 1 + \frac{- x}{- 1}$

Этап 1.1.1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y > - 1 + \frac{x}{1}$

Этап 1.1.1.2.3.1.3

Разделим $x$ на $1$ .

$y > - 1 + x$

Этап 1.1.2

Переставляем члены.

$y > x - 1$

Этап 1.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2.2

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 1$

Этап 1.2.3

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $1$

точка пересечения с осью y: $(0, - 1)$

Угловой коэффициент: $1$

точка пересечения с осью y: $(0, - 1)$

Этап 1.3

Проведем пунктирную линию, а затем затушуем область над линией границы, так как $y$ больше чем $x - 1$ .

$y > x - 1$

Этап 2

Построим график $x - 7 y > 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$- 7 y > 49 - x$

Этап 2.1.1.2

Разделим каждый член $- 7 y > 49 - x$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Разделим каждый член $- 7 y > 49 - x$ на $- 7$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 7 y}{- 7} < \frac{49}{- 7} + \frac{- x}{- 7}$

Этап 2.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 y}{- 7} < \frac{49}{- 7} + \frac{- x}{- 7}$

Этап 2.1.1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y < \frac{49}{- 7} + \frac{- x}{- 7}$

Этап 2.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1.1

Разделим $49$ на $- 7$ .

$y < - 7 + \frac{- x}{- 7}$

Этап 2.1.1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y < - 7 + \frac{x}{7}$

Этап 2.1.2

Переставляем члены.

$y < \frac{x}{7} - 7$

Этап 2.1.3

Изменим порядок членов.

$y < \frac{1}{7} x - 7$

Этап 2.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{7}$

$b = - 7$

Этап 2.2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $\frac{1}{7}$

точка пересечения с осью y: $(0, - 7)$

Угловой коэффициент: $\frac{1}{7}$

точка пересечения с осью y: $(0, - 7)$

Этап 2.3

Проведем пунктирную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $\frac{1}{7} x - 7$ .

$y < \frac{1}{7} x - 7$

Этап 3

Построим каждый график в одной системе координат.

$x - y < 1$

$x - 7 y > 49$

Этап 4