Алгебра Примеры

${(\frac{12 a^{- 3} b^{8} c^{- 4}}{3 a^{7} b^{- 3} c^{7}})}^{- 2}$

Этап 1

Перенесем $a^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{12 b^{8} c^{- 4}}{3 a^{7} b^{- 3} c^{7} a^{3}})}^{- 2}$

Этап 2

Перенесем $c^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{7} b^{- 3} c^{7} a^{3} c^{4}})}^{- 2}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $a^{7}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $a^{3}$ .

${(\frac{12 b^{8}}{3 (a^{3} a^{7}) b^{- 3} c^{7} c^{4}})}^{- 2}$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{3 + 7} b^{- 3} c^{7} c^{4}})}^{- 2}$

Этап 3.1.3

Добавим $3$ и $7$ .

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{10} b^{- 3} c^{7} c^{4}})}^{- 2}$

Этап 3.2

Умножим $c^{7}$ на $c^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $c^{4}$ .

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{10} b^{- 3} (c^{4} c^{7})})}^{- 2}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{10} b^{- 3} c^{4 + 7}})}^{- 2}$

Этап 3.2.3

Добавим $4$ и $7$ .

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{10} b^{- 3} c^{11}})}^{- 2}$

Этап 4

Перенесем $b^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{12 b^{8} b^{3}}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Этап 5

Умножим $b^{8}$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $b^{3}$ .

${(\frac{12 (b^{3} b^{8})}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{12 b^{3 + 8}}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Этап 5.3

Добавим $3$ и $8$ .

${(\frac{12 b^{11}}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Этап 6

Сократим общий множитель $12$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $12 b^{11}$ .

${(\frac{3 (4 b^{11})}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a^{10} c^{11}$ .

${(\frac{3 (4 b^{11})}{3 (a^{10} c^{11})})}^{- 2}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{3 (4 b^{11})}{3 (a^{10} c^{11})})}^{- 2}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{4 b^{11}}{a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Этап 7

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{a^{10} c^{11}}{4 b^{11}})}^{2}$

Этап 8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило умножения к $\frac{a^{10} c^{11}}{4 b^{11}}$ .

$\frac{{(a^{10} c^{11})}^{2}}{{(4 b^{11})}^{2}}$

Этап 8.2

Применим правило умножения к $a^{10} c^{11}$ .

$\frac{{(a^{10})}^{2} {(c^{11})}^{2}}{{(4 b^{11})}^{2}}$

Этап 8.3

Применим правило умножения к $4 b^{11}$ .

$\frac{{(a^{10})}^{2} {(c^{11})}^{2}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{10})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10 \cdot 2} {(c^{11})}^{2}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

Этап 9.1.2

Умножим $10$ на $2$ .

$\frac{a^{20} {(c^{11})}^{2}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

Этап 9.2

Перемножим экспоненты в ${(c^{11})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{20} c^{11 \cdot 2}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

Этап 9.2.2

Умножим $11$ на $2$ .

$\frac{a^{20} c^{22}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

Этап 10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{a^{20} c^{22}}{16 {(b^{11})}^{2}}$

Этап 10.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{11})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{20} c^{22}}{16 b^{11 \cdot 2}}$

Этап 10.2.2

Умножим $11$ на $2$ .

$\frac{a^{20} c^{22}}{16 b^{22}}$