Алгебра Примеры

$\log_{4} (\frac{64 x^{3}}{y^{4} z^{6}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (\frac{64 x^{3}}{y^{4} z^{6}})$ в виде $\log_{4} (64 x^{3}) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$ .

$\log_{4} (64 x^{3}) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$

Этап 2

Перепишем $\log_{4} (64 x^{3})$ в виде $\log_{4} (64) + \log_{4} (x^{3})$ .

$\log_{4} (64) + \log_{4} (x^{3}) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$

Этап 3

Развернем $\log_{4} (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log_{4} (64) + 3 \log_{4} (x) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$

Этап 4

Логарифм $64$ по основанию $4$ равен $3$ .

$3 + 3 \log_{4} (x) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$

Этап 5

Перепишем $\log_{4} (y^{4} z^{6})$ в виде $\log_{4} (y^{4}) + \log_{4} (z^{6})$ .

$3 + 3 \log_{4} (x) - (\log_{4} (y^{4}) + \log_{4} (z^{6}))$

Этап 6

Развернем $\log_{4} (y^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$3 + 3 \log_{4} (x) - (4 \log_{4} (y) + \log_{4} (z^{6}))$

Этап 7

Развернем $\log_{4} (z^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$3 + 3 \log_{4} (x) - (4 \log_{4} (y) + 6 \log_{4} (z))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 + 3 \log_{4} (x) - (4 \log_{4} (y)) - (6 \log_{4} (z))$

Этап 8.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$3 + 3 \log_{4} (x) - 4 \log_{4} (y) - (6 \log_{4} (z))$

Этап 8.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$3 + 3 \log_{4} (x) - 4 \log_{4} (y) - 6 \log_{4} (z)$