Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$

Этап 1

Запишем $\frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$ в виде уравнения.

$y = \frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$2 x^{2} + 30 x + 108 = 0$

Этап 2.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 30 x + 108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 30 x + 108 = 0$

Этап 2.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $30 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (15 x) + 108 = 0$

Этап 2.2.2.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $108$ .

$2 x^{2} + 2 (15 x) + 2 \cdot 54 = 0$

Этап 2.2.2.1.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (15 x)$ .

$2 (x^{2} + 15 x) + 2 \cdot 54 = 0$

Этап 2.2.2.1.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 15 x) + 2 \cdot 54$ .

$2 (x^{2} + 15 x + 54) = 0$

Этап 2.2.2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Разложим $x^{2} + 15 x + 54$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $54$ , а сумма — $15$ .

$6, 9$

Этап 2.2.2.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x + 6) (x + 9)) = 0$

Этап 2.2.2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x + 6) (x + 9) = 0$

Этап 2.2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 6 = 0$

$x + 9 = 0$

Этап 2.2.2.3

Приравняем $x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 2.2.2.3.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 2.2.2.4

Приравняем $x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Приравняем $x + 9$ к $0$ .

$x + 9 = 0$

Этап 2.2.2.4.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = - 9$

Этап 2.2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x + 6) (x + 9) = 0$ верно.

$x = - 6, - 9$

Этап 2.2.3

Исключим решения, которые не делают $0 = \frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$ истинным.

$x = - 6$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 6, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 30 (0) + 108}{{(0)}^{2} + 9 (0)}$

Этап 3.2

Уравнение содержит дробь, знаменатель которой может обращаться в ноль.

Неопределенные

Этап 3.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 6, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 5