Алгебра Примеры

$f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Этап 1

Запишем $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ в виде уравнения.

$y = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = 8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ .

$8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$

Этап 3.2

Разделим каждый член $8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ на $8$ .

$\frac{8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

Этап 3.2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Разделим ${(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ на $1$ .

${(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = \frac{x}{8}$

Этап 3.2.2.2.2

Применим правило умножения к $\frac{y + 10}{9}$ .

$\frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = \frac{x}{8}$

Этап 3.3

Умножим обе части уравнения на $9^{\frac{1}{7}}$ .

$9^{\frac{1}{7}} \frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

Этап 3.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Сократим общий множитель $9^{\frac{1}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$9^{\frac{1}{7}} \frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

Этап 3.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Объединим $9^{\frac{1}{7}}$ и $\frac{x}{8}$ .

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = \frac{9^{\frac{1}{7}} x}{8}$

Этап 3.4.2.1.2

Изменим порядок множителей в $\frac{9^{\frac{1}{7}} x}{8}$ .

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = \frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8}$

Этап 3.5

Возведем обе части уравнения в степень $7$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

Этап 3.6

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Упростим ${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 10)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

Этап 3.6.1.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(y + 10)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

Этап 3.6.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(y + 10)}^{1} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

Этап 3.6.1.1.2

Упростим.

$y + 10 = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим ${(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8}$ .

$y + 10 = \frac{{(x \cdot 9^{\frac{1}{7}})}^{7}}{8^{7}}$

Этап 3.6.2.1.1.2

Применим правило умножения к $x \cdot 9^{\frac{1}{7}}$ .

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot {(9^{\frac{1}{7}})}^{7}}{8^{7}}$

Этап 3.6.2.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.2.1

Перемножим экспоненты в ${(9^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{8^{7}}$

Этап 3.6.2.1.2.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{8^{7}}$

Этап 3.6.2.1.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{1}}{8^{7}}$

Этап 3.6.2.1.2.2

Найдем экспоненту.

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9}{8^{7}}$

Этап 3.6.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.3.1

Возведем $8$ в степень $7$ .

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9}{2097152}$

Этап 3.6.2.1.3.2

Перенесем $9$ влево от $x^{7}$ .

$y + 10 = \frac{9 x^{7}}{2097152}$

Этап 3.7

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$y = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$ обратной к $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 {(8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 10$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Применим правило умножения к $8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (8^{7} {({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7})}{2097152} - 10$

Этап 5.2.3.1.2

Возведем $8$ в степень $7$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7})}{2097152} - 10$

Этап 5.2.3.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7} \cdot 7})}{2097152} - 10$

Этап 5.2.3.1.3.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7} \cdot 7})}{2097152} - 10$

Этап 5.2.3.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 (\frac{x + 10}{9}))}{2097152} - 10$

Этап 5.2.3.1.4

Упростим.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 (\frac{x + 10}{9}))}{2097152} - 10$

Этап 5.2.3.1.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.5.1

Умножим $9$ на $2097152$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{18874368 (\frac{x + 10}{9})}{2097152} - 10$

Этап 5.2.3.1.5.2

Объединим $18874368$ и $\frac{x + 10}{9}$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{18874368 (x + 10)}{9}}{2097152} - 10$

Этап 5.2.3.1.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.6.1

Сократим выражение $\frac{18874368 (x + 10)}{9}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.6.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18874368 (x + 10)$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9}}{2097152} - 10$

Этап 5.2.3.1.6.1.2

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9 (1)}}{2097152} - 10$

Этап 5.2.3.1.6.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9 \cdot 1}}{2097152} - 10$

Этап 5.2.3.1.6.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{2097152 (x + 10)}{1}}{2097152} - 10$

Этап 5.2.3.1.6.2

Разделим $2097152 (x + 10)$ на $1$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 10)}{2097152} - 10$

Этап 5.2.3.2

Сократим общий множитель $2097152$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 10)}{2097152} - 10$

Этап 5.2.3.2.2

Разделим $x + 10$ на $1$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x + 10 - 10$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $x + 10 - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Вычтем $10$ из $10$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{(\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Добавим $- 10$ и $10$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{\frac{9 x^{7}}{2097152} + 0}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Этап 5.3.3.2

Добавим $\frac{9 x^{7}}{2097152}$ и $0$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{\frac{9 x^{7}}{2097152}}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Этап 5.3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7}}{2097152} \cdot \frac{1}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Этап 5.3.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Объединим.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7} \cdot 1}{2097152 \cdot 9})}^{\frac{1}{7}}$

Этап 5.3.5.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7} \cdot 1}{2097152 \cdot 9})}^{\frac{1}{7}}$

Этап 5.3.5.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{x^{7} \cdot 1}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

Этап 5.3.5.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.3.1

Умножим $x^{7}$ на $1$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

Этап 5.3.5.3.2

Применим правило умножения к $\frac{x^{7}}{2097152}$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{{(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Этап 5.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Этап 5.3.6.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Этап 5.3.6.1.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Этап 5.3.6.2

Упростим.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Этап 5.3.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.1

Перепишем $2097152$ в виде $8^{7}$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{{(8^{7})}^{\frac{1}{7}}})$

Этап 5.3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

Этап 5.3.7.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.3.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

Этап 5.3.7.3.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

Этап 5.3.7.4

Найдем экспоненту.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

Этап 5.3.8

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

Этап 5.3.8.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$ — обратная к $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$