Алгебра Примеры

$\sqrt{x + 6} = \sqrt{7 x}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x + 6}}^{2} = {\sqrt{7 x}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 6}$ в виде ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{7 x}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{7 x}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{7 x}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 6)}^{1} = {\sqrt{7 x}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x + 6 = {\sqrt{7 x}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt{7 x}}^{2}$ в виде $7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 x}$ в виде ${(7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 6 = {({(7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 6 = {(7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x + 6 = {(7 x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$x + 6 = {(7 x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$x + 6 = {(7 x)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$x + 6 = 7 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 6 - 7 x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $7 x$ из $x$ .

$- 6 x + 6 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- 6 x = - 6$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 6 x = - 6$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 6 x = - 6$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 6}{- 6}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 6}{- 6}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 6}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 6$ на $- 6$ .

$x = 1$