Алгебра Примеры

$2 \sqrt{x - 1} + 3 = 1$

Этап 1

Перенесем все члены без $2 \sqrt{x - 1}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 \sqrt{x - 1} = 1 - 3$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$2 \sqrt{x - 1} = - 2$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 1}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(x - 1)}^{1} = {(- 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$4 (x - 1) = {(- 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 4 \cdot - 1 = {(- 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$4 x - 4 = {(- 2)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 x - 4 = 4$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 4 + 4$

Этап 4.1.2

Добавим $4$ и $4$ .

$4 x = 8$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4 x = 8$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4 x = 8$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{4}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $8$ на $4$ .

$x = 2$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $2 \sqrt{x - 1} + 3 = 1$ истинным.

$Нет решения$